Nombres relatifs

I Aditions

1) Mêmes signes

• Pour additionner deux nombres de même signe , on ajoute et on prend le signe commun
• Exemples : ( + 3 ) + ( + 5 ) = 3 + 5 = 8 / ( - 3 ) + ( - 5 ) = - 3 - 5 = - 8

2) Signes contraires

• Pour additionner deux nombres de signes contraires , on soustrait et on prend le signe du plus grand nombre :
• Exemple : ( - 3 ) + ( + 5 ) = 2

  II Soustractions

• Pour soustraire un nombre, j'ajoute son opposé
• Exemples :
  1. Soustraire + 5 : 3 - ( + 2 ) = 3 + ( - 5 ) = - 2
  2. Soustraire + 5 : ( - 3 ) - ( + 5 ) = ( - 3 ) + ( - 5 ) = - 8
  3. Soustraire - 5 : 3 - ( - 5 ) = 3 + ( + 5 ) = 8
  4. Soustraire - 5 à - 3 : ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + ( + 5 ) = 2

     Retenir : - + = - / - - = +

III Comparaisons

Plus les nombres négatifs s'éloignent de l'origine plus ils sont petits

 

IV Multiplications

1 ) Nombres de même signe

• Le produit de 2 nombre de même signe est positif
• Exemples : 3 x 5 = 15 / ( - 3 ) x ( - 5 ) = 15

2 ) Nombres de signes contraires

• Le produit de 2 nombres de signes contraires est négatif
• Exemples : 3 x ( - 5 ) = - 15 / ( - 3 ) x 5 = - 15

V Multiplications de 3 nombres ou plus

• 1 ) Si le produit comprend un nombre pair de facteurs négatifs, alors, il est positif ( ex : ( - 2 ) x 3 x ( -5 ) = 30 )
• 2 ) Si le produit comprend un nombre impair de facteur négatif, alors il est négatif ( ex : ( -2 ) x 3 x ( - 5 ) x ( - 4 ) = - 120

  VI Divisions

  1 ) Equation égalité avec x

• 2x = 12 donc x = 6 = 12/2
• - 2x = - 12 donc x = 6 = -12/-2
• -2x = 12 donc x = -6 = 12/-2
• 2x = -12 donc x = -6 = -12/2

  2 ) La règle des signes

• Les quotients ont la même règle des signes que les produits

  3 ) Signe du quotient

• 12/-2 = -12/2 = - ( 12/2 )
• -12/2 = 12/2

4 ) 3 sortes de quotients

1. Nombre Entier : -12/-2 = 6 ----> valeur exacte
2. Nombre Décimal : -12/16 = 0,75 ----> valeur exacte
3. Nombre rationnel : -2/-12 divisé par 4 = 1/6

• Si on demande de donner une valeur approchée, on doit preciser si on veut une troncature ou un arrondi et à quel ordre.

VII Les inverses

1 ) Comment trouver un inverse

• 4 x 0,25 = 1 / 0,25 x 4 = 1 ----> 4 et 0,25 sont des inverses
• - 0,2 x - 5 = 1 ----> L'inverse de - 0,2 est - 5

  L'inverse d'un négatif est aussi négatif

2 ) A quoi sert un inverse ?

• Un inverse sert à calculer mentalement
• Pour multiplier ont peut diviser par son inverse : 8 x 0,25 = 8 / 4 = 2
• Pour diviser on peut multiplier par son inverse : 130 / 0,01 = 130 x 100 = 13 000

  VIII Priorités

• Pour calculer une expression, il faut comencer par les calculs qui sont écrits entre les parenthèses ou la ou il y a une grand trait de fraction , ensuite on calcule les multiplications et les divisions

  Exemples :

• - 2 - 3 x ( - 1 + 5 ) = - 2 - 12 = - 14
• - 9 + 15 / - 5 = - 9 + ( - 3 )

   

  IX Formules

• ( a + b ) x c ----> produit factorisé = a x c + b x c ----> somme dévelopée

  Calculer :

• 1ère facon :

• 2ème facon :

X Valeur numérique d'une expression littérale

Calculer chacune des expressions suivantes pour A = - 9 / B = 2 / C = - 5